Άσκηση 190

Βοηθητική μεταγραφή

0 1 − συν (2(x − 1)) 0 1 − συν (2(x − 1)) 1 − συν (2(x − 1)) ℓ = ℓ im 3 2 = ℓ im 2 = ℓ im = x→1 x − 2x + x x→1 x(x − 2x + 1) x→1 x(x − 1)2 1 1 − συν (2(x − 1)) ⎥ ⎡ ⎤ ⎢ = ℓ im ⎢ ⋅ ⎥. x→1 ⎢x (x − 1)2 ⎥ ⎣ ⎦ 1 − συν (2(x − 1)) Στο ℓ 1 = ℓ im θέτω x − 1 = y . x→1 (x − 1)2 Όταν x → 1 , τότε y → 0 , οπότε 1 − συν2y 1 − (1 − 2ηµ2 y) 1 − 1 + 2ηµ2 y 2ηµ2 y ℓ 1 = ℓ im = ℓ im = ℓ im = ℓ im = y→ 0 y2 y→ 0 y2 y→ 0 y2 y→ 0 y2 - 287 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: η απροσδιοριστία “0 διά 0” 2 ⎛ ηµy ⎞⎟ = 2 ℓ im ⎜⎜⎜ ⎟⎟ = 2 ⋅12 = 2 . y→ 0 ⎝ y ⎟⎠ 1 Άρα τελικά είναι ℓ = ⋅2 = 2 . 1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση