Άσκηση 183

Βοηθητική μεταγραφή

0 εϕx ⋅ (1 − συνx) 0 ⎛ εϕx 1 − συνx ⎞⎟ ℓ = ℓ im = ⎜⎜ ⎟⎟ . x→ 0 x 3 ℓ im x→ 0 ⎜⎝ x ⋅ x 2 ⎟⎠ 0 ηµx εϕx 0 ηµx ⎛ ηµx 1 ⎞⎟ 1 • ℓ 1 = ℓ im = ℓ im συνx = ℓ im = ℓ im ⎜⎜⎜ ⋅ ⎟⎟ = 1 ⋅ =1. x→ 0 x x→ 0 x x→ 0 x ⋅ συνx x→ 0 ⎝ x συνx ⎠⎟ συν0 0 1 − συνx 0 (1 − συνx)(1 + συνx) 1 − συν2x • ℓ 2 = ℓ im = ℓ im = ℓ im = x→ 0 x2 x→ 0 x 2 (1 + συνx) x→ 0 x 2 (1 + συνx) - 284 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: η απροσδιοριστία “0 διά 0” ⎛ ηµ2x ⎞⎟ ⎡⎛ ⎞⎟ 2 ⎤ ηµ2x ⎜ 1 ⎟ ⎢ ⎜ ηµx 1 ⎥ = ℓ im 2 = ℓ im ⎜⎜ 2 ⋅ ⎟⎟ = ℓx→ im ⎢ ⎜⎜ ⎟ ⎟⎟ ⋅ ⎥= x→ 0 x (1 + συνx) x→ 0 ⎜ x 1 + συνx ⎠ ⎢ ⎝ x ⎠ 1 + συνx ⎥ ⎝ 0 ⎣ ⎦ 1 1 = 12 ⋅ = . 1 + συν0 2 1 1 Τελικά είναι ℓ = 1 ⋅ = . 2 2

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση