Άσκηση 30
Άσκηση 600
Πηγή: Ε10-εξώφυλλο
Σελίδα 59–60
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνονται οι συναρτήσεις f, g, οι οποίες είναι συνεχείς στο ! και για τις οποίες ισχύουν: • f(x) ≠ 0 , για κάθε x ∈ ! , • οι γραφικές τους παραστάσεις τέμνονται στο σημείο A(2 ,− 1) , • ρ1 = −1 και ρ2 = 5 είναι δύο διαδοχικές ρίζες της εξίσωσης g(x) = 0 . Να αποδείξετε ότι: α. η συνάρτηση f διατηρεί σταθερό πρόσημο στο ! , το οποίο να βρείτε. β. g(x) < 0 , για κάθε x ∈ (−1, 5) . f(3) ⋅ x 4 + 2x 2 + 1 γ. ℓ im = −∞ . x→−∞ g(2) ⋅ x 3 + 5
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.