Λυμένο παράδειγμα 43

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 43 από «Ε1-Π7-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1 Ας πάρουμε την συνάρτηση f(x) = 2 − x και ας βρούμε την μονοτονία της. e +1 1η κίνηση Να βρω το πεδίο ορισμού. Επειδή είναι e x + 1 > 0 , για κάθε x ∈ ! , η f έχει πεδίο ορισμού το ! . 2η κίνηση Θεωρώ δύο αριθμούς από το πεδίο ορισμού και αρχίζω «αλχημείες». Θεωρώ τυχαία x1 , x 2 ∈ ! , με x1 < x 2 . x x Τότε ισχύει και e 1 < e 2 (εδώ δεν χρειάστηκε ιδιότητα των ανισοτήτων, αλλά της εκθετικής συνάρτησης). x x Προσθέτω το 1 στα δύο μέλη αυτής της ανισότητας και έχω ότι e 1 + 1 < e 2 + 1 . Τα μέλη της τελευταίας ανισότητας είναι θετικά, οπότε αντιστρέφοντάς τα έχω 1 1 x1 > x2 . e +1 e +1 1 1 Πολλαπλασιάζω επί ­1 τα μέλη της ανισότητας αυτής και έχω − x1 <− x2 . e +1 e +1 - 166 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 1η ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά στοιχεία συναρτήσεων Τέλος, προσθέτω το 2 και στα δύο μέλη και έχω 1 1 2− x1 < 2− x2 ⇒ f(x1 ) < f(x 2 ) . e +1 e +1 Τελείωμα άσκησης Αφού από την ανισότητα x1 < x 2 προέκυψε f(x1 ) < f(x 2 )…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα