Λυμένο παράδειγμα 42

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 42 από «Ε1-Π7-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας πάρουμε την συνάρτηση f(x) = x 3 + x + 2 και ας βρούμε την μονοτονία της. Πάντα η πρώτη κίνηση, όταν έχουμε τον τύπο μιας συνάρτησης, είπαμε ότι είναι να βρούμε το πεδίο ορισμού της, είτε το ζητάει η άσκηση είτε όχι. Εδώ, η f έχει πεδίο ορισμού το ! (αφού είναι πολυωνυμική). 2η κίνηση Θεωρώ τυχαία x1 , x 2 ∈ ! , με x1 < x 2 . Τι θα γίνει στην συνέχεια; Θα εφαρμόσω ιδιότητες των ανισοτήτων (ιδιότητες της διά- ταξης δηλαδή), ώστε στα μέλη της προηγούμενης ανισότητας να εμφανίσω τον τύπο της f, αριστερά γραμμένο με x1 και δεξιά με x 2 . - 165 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 1η ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά στοιχεία συναρτήσεων Από την ανισότητα x1 < x 2 προκύπτει και x13 < x 32 . Προσθέτω κατά μέλη αυτήν την ανισότητα με την x1 < x 2 και έχω ότι x13 + x1 < x 32 + x 2 . Σε αυτήν την ανισότητα τώρα, προσθέτω το 2 στα δύο μέλη και έχω x13 + x1 + 2 < x 32 + x 2 + 2 ⇒ f(x1 ) < f(x 2 ) . Τελείωμα άσκησης Αφού από την ανισότητα x1 <…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα