Λυμένο παράδειγμα 34

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 34 από «Ε1-Π3-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x2 + 3 x Δίνεται η συνάρτηση f(x) = . Θα εξετάσω αν είναι περιττή. x 3 − 9x 1ο βήμα Για να ορίζεται η f, πρέπει x 3 − 9x ≠ 0 ⇔ x(x 2 − 9) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x 2 − 9 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 και x 2 ≠ 9 ⇔ ⇔ x ≠ 0 και x ≠ 3 και x ≠ −3 . Άρα είναι Df = (−∞ ,− 3) ∪ (−3 , 0) ∪ (0 , 3) ∪ (3 , + ∞) , οπότε για κάθε x ∈ Df και το −x ∈ Df . 2ο βήμα (−x)2 + 3 −x x2 + 3 x x2 + 3 x Είναι f(−x) = = =− = −f(x) . (−x)3 − 9(−x) −x 3 + 9x x 3 − 9x Επομένως, η f είναι περιττή συνάρτηση. ❖ Θέµα 2o Aν πρέπει να αποδείξεις ότι η f είναι περιττή, τότε: 1ο βήμα Βρες το πεδίο ορισμού και απόδειξε ότι για κάθε αριθμό αυτού ο αντίθετός του επί- σης περιλαμβάνεται σε αυτό (αυτό είναι συνήθως τυπικό βήμα, το οποίο προκύπτει από την μορφή του πεδίου ορισμού). 2ο βήμα Απόδειξε ότι ισχύει f(−x) = −f(x) , για κάθε x του πεδίου ορισμού. ❖ Θέµα 3o Αν δίνεται ότι η f είναι περιττή, τότε σίγουρα θα ισχύει η πρώτη προϋπόθεση του ορι- σμού, οπότε αυτό που αξιοποιείται στην άσκηση είναι η σχέση f(−x) = −f(x) . Συνήθως αξιοποιείται θέτοντας στην θέση του x κατάλληλο αριθμό, τον οποίο…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα