Λυμένο παράδειγμα 24

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 24 από «Ε1-Π2-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎧⎪ 2 ⎪ 2x + 3 , αν x ≥ 1 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = ⎨ . ⎪⎪ x + 4 , αν x < 1 ⎪⎩ α) Αν ζητείται να βρεις πότε η C f είναι πάνω από τον x΄x, τότε: • για x ≥ 1 είναι: f(x) > 0 ⇔ 2x 2 + 3 > 0 ⇔ x ∈ ! . Αυτό σημαίνει ότι η C f είναι πάνω από τον x΄x σε όλο το διάστημα ⎡⎢1, + ∞) . ⎣ • για x < 1 είναι: f(x) > 0 ⇔ x + 4 > 0 ⇔ x > −4 . Λαμβάνοντας υπόψη ότι είναι x < 1 , απάντησε ότι η C f είναι πάνω από τον x΄x στο διάστημα (−4 ,1) . β) Αν πρέπει να αποδείξεις ότι η C f είναι πάνω από τον x΄x στο διάστημα (3 , 4) , τότε πρέπει να αποδείξεις ότι ισχύει f(x) > 0 , για κάθε x ∈ (3 , 4) (εδώ θα χρησιμοποιήσεις τον άνω τύπο, αφού στο διάστημα (3 , 4) «δουλεύει» αυτός). Η απόδειξη γίνεται πολύ εύκολα στο συγκεκριμένο παράδειγμα. γ) Αν γνωρίζεις ότι η C f είναι πάνω από τον x΄x σε κάποιο διάστημα (α , β) , τότε γνω- ρίζεις ότι ισχύει f(x) > 0 , για κάθε x ∈ (α , β) (τα α και β είναι τυχαίοι αριθμοί στο συγκεκριμένο παράδειγμα, οπότε πρέπει να εξετάσεις αν το (α , β) περιέχεται στο ⎡1, + ∞) ή στο (−∞ ,1) ). ⎢⎣

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα