Λυμένο παράδειγμα 19

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 19 από «Ε1-Π2-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎧⎪ 2 ⎪⎪ 2x , αν x ≤ 1 Δίνεται συνάρτηση f(x) = ⎪⎨ 2 . ⎪⎪ , αν x > 1 ⎪⎩⎪ x α) Αν πρέπει να βρεις τα κοινά σημεία της C f με τον άξονα x΄x, τότε λύσε την εξίσω- ση f(x) = 0 σε κάθε διάστημα που δίνεται στον τύπο της f. • Για x ≤ 1 . Είναι f(x) = 0 ⇔ 2x 2 = 0 ⇔ x = 0 (διπλή ρίζα). Άρα η C f έχει κοινό σημείο με τον άξονα x΄x το O(0 , 0) . 2 2 • Για x > 1 . Είναι f(x) = 0 ⇔ = 0 , αδύνατη, αφού είναι > 0 για κάθε x > 1 . x x Αυτό σημαίνει ότι η C f δεν έχει κοινά σημεία με τον x΄x στο διάστημα αυτό. β) Αν ζητείται να δείξεις ότι το σημείο O(0 , 0) είναι κοινό σημείο της C f με τον x΄x, τότε πρέπει/αρκεί να δείξεις ότι ισχύει f(0) = 0 (που αποδεικνύεται πολύ εύκολα, χρησιμοποιώντας τον άνω τύπο). γ) Αν γνωρίζεις/δίνεται ότι το σημείο Β(β , 0) είναι κοινό σημείο της C f με τον x΄x, τότε γράψε ότι ισχύει f(β) = 0 (το β είναι τυχαίος αριθμός εδώ). Εξέτασε αν είναι β ≤ 1 ή β > 1 , ώστε να πάρεις τον σχετικό τύπο και να αξιοποιήσεις την σχέση f(β) = 0 (το πώς θα την αξιοποιήσεις εξαρτάται από την άσκηση). - 46 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος,…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα