Λυμένο παράδειγμα 5

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 5 από «Ε1-Π1-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την συνάρτηση f(x) = x 2 − 1 πρέπει να είναι x 2 − 1 ≥ 0 , από όπου προκύπτει x ≤ −1 ή x ≥ 1 . (η ανίσωση δευτέρου βαθμού λύθηκε στο πρόχειρο) Άρα το πεδίο ορισμού της f είναι το Df = (−∞ ,− 1⎤⎥ ∪ ⎡⎢1, + ∞) . ⎦ ⎣ Σχόλια στην περίπτωση 2 α) Ο ίδιος περιορισμός τίθεται για ρίζα οποιασδήποτε τάξης, στις ασκήσεις όμως συναντούμε −σχεδόν κατ' αποκλειστικότητα− τετραγωνικές ρίζες, γι' αυτό και αναφέρ- θηκα μόνο σε αυτές. β) Αν η ρίζα είναι μόνη της σε παρονομαστή, τότε πρέπει το υπόρριζο να είναι με- γαλύτερο του μηδενός (και όχι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός). Αυτό προκύπτει ως εξής: 1 αν θεωρήσουμε την συνάρτηση f(x) = , τότε πρέπει να είναι g(x) ⎧⎪ ⎫ ⎧ ⎫ ⎪⎪ g(x) ≠ 0 ⎪⎪⎪ ⎪⎪ g(x) > 0 ⎪⎪ ⎨ ⎬⇔⎨ ⎬ , δηλαδή g(x) > 0 . ⎪⎪ και g(x) ≥ 0 ⎪⎪ ⎪⎪ g(x) ≥ 0 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ -6 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 1η ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά στοιχεία συναρτήσεων

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα