Λύση σχολικού βιβλίου – Β7/114

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β7/114 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για τα εμβαδά των σκιασμένων τετραγώνων, έχουμε: • (ΑΕΜΗ) = x 2 , αφού η πλευρά του είναι x. • (ΜΘΓΖ) = (3 − x) , αφού η πλευρά του είναι 3 − x . 2 Το άθροισμα των παραπάνω εμβαδών είναι x 2 + (3 − x) = x 2 + 9 + x 2 − 6x = 2x 2 − 6x + 9 . 2 Για να είναι το παραπάνω άθροισμα μικρότερο του 5, θα πρέπει 2x 2 − 6x + 9 < 5 ⇔ 2x 2 − 6x + 4 < 0 ⇔ x 2 − 3x + 2 < 0 (1) Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−3)2 − 4 ⋅1 ⋅ 2 = 9 − 8 = 1 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις 3± 1 3±1 x1, 2 = = ⇔ x1 = 2 , x 2 = 1 2 ⋅1 2 και το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: x −∞ 1 2 +∞ x 2 − 3x + 2 + - + Για την ανίσωση (1) έχω τότε x 2 − 3x + 2 < 0 ⇔ x ∈ (1, 2) , οπότε η θέση του Μ πάνω στην ΑΓ πρέπει να είναι τέτοια, ώστε το x να έχει μήκος από 1 έως 2. - 51 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου