Λύση σχολικού βιβλίου – Β6/114

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β6/114 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι Δ = (−2λ) − 4 ⋅ (λ + 2) ⋅ 3λ = 4λ2 − 12λ (λ + 2) = 4λ2 − 12λ2 − 24λ = −8λ2 − 24λ ⇔ 2 ( ⇔ Δ = −8 λ2 + 3λ ) . Από την ανίσωση Δ < 0 , έχω :(−8) ( 2 −8 λ + 3λ < 0 ⇔) λ2 + 3λ > 0 (1) Από την εξίσωση λ2 + 3λ = 0 , έχω λ (λ + 3) = 0 ⇔ λ = 0 ή λ + 3 = 0 ⇔ λ = 0 ή λ = −3 . Άρα το τριώνυμο λ2 + 3λ έχει δύο άνισες ρίζες, οπότε το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: λ −∞ −3 0 +∞ λ2 + 3λ + - + Για την ανίσωση (1) έχω τότε λ2 + 3λ > 0 ⇔ λ ∈ (−∞ ,− 3) ∪ (0 , + ∞) . ii. Για να αληθεύει η ανίσωση για κάθε x ∈ ! , δηλαδή για να είναι το τριώνυμο αρνητικό για κάθε x ∈ ! , θα πρέπει να ισχύουν ⎧⎪ Δ < 0 (2) ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬, ⎪⎪ και λ + 2 < 0 (3) ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ όπου Δ είναι η διακρίνουσα του τριωνύμου. • Όπως βρήκα στο (i), από την (2) προκύπτει λ ∈ (−∞ ,− 3) ∪ (0 , + ∞) . • Από την (2) εύκολα προκύπτει λ < −2 ⇔ λ ∈ (−∞ ,− 2) . Τα παραπάνω διαστήματα συναληθεύουν, όταν είναι λ < −3 . - 50 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου