Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/113

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/113 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για να αληθεύει η ανίσωση για κάθε x ∈ ! , δηλαδή το τριώνυμο να είναι θετικό για κάθε x ∈ ! , θα πρέπει η διακρίνουσα του τριωνύμου να είναι αρνητική, δηλαδή να ισχύει (3λ) − 4 ⋅1 ⋅ λ < 0 ⇔ 9λ − 4λ < 0 2 2 (1) Από την εξίσωση 9λ2 − 4λ = 0 προκύπτει 4 λ (9λ − 4) = 0 ⇔ λ = 0 ή 9λ − 4 = 0 ⇔ λ = 0 ή 9λ = 4 ⇔ λ = 0 ή λ = . 9 Το τριώνυμο της (1) έχει δύο ρίζες επομένως, οπότε το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: 4 λ −∞ 0 +∞ 9 9λ2 − 4λ + - + Για την (1) έχω τότε ⎛ 4⎞ 9λ2 − 4λ < 0 ⇔ λ ∈ ⎜⎜⎜0 , ⎟⎟⎟ . ⎝ 9 ⎟⎠ - 49 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου