Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/113

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/113 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Πρόκειται για άσκηση επανάληψης Γ΄ Γυμνασίου. Για λ = 0 , από την εξίσωση προκύπτει 0 ⋅ x 2 + 3 ⋅ 0 ⋅ x + 0 + 5 = 0 ⇔ 5 = 0 , άτοπο. Άρα είναι λ ≠ 0 και η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (3λ) − 4 ⋅ λ ⋅ (λ + 5) = 9λ2 − 4λ2 − 20λ = 5λ2 − 20λ ⇔ Δ = 5 λ2 − 4λ . ( ) 2 i. Για να έχει η εξίσωση ίσες ρίζες, θα πρέπει να ισχύει Δ = 0 , δηλαδή λ2 − 4λ = 0 ⇔ λ (λ − 4) = 0 ⇔ λ = 0 ή λ − 4 = 0 ⇔ λ = 0 η λ = 4 . ii. Για να έχει η εξίσωση άνισες ρίζες, θα πρέπει να ισχύει Δ > 0 , δηλαδή λ2 − 4λ > 0 . Όπως βρήκα στο (i), το τριώνυμο λ2 − 4λ έχει δύο άνισες ρίζες, οπότε το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: λ −∞ 0 4 +∞ λ2 − 4λ + - + Για την ανίσωση έχω τότε λ2 − 4λ > 0 ⇔ λ ∈ (−∞ , 0) ∪ (4 , + ∞) . - 48 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις iii. Για να είναι η εξίσωση αδύνατη, θα πρέπει να ισχύει Δ < 0 , δηλαδή λ2 − 4λ < 0 ⇔ λ ∈ (0 , 4) , όπως προκύπτει με την βοήθεια του πίνακα του (ii).

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου