Λύση σχολικού βιβλίου – Α6/113

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α6/113 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Η ανίσωση είναι «έτοιμη». Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−1)2 − 4 ⋅1 ⋅ (−2) = 1 + 8 = 9 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις 1± 9 1±3 x1, 2 = = ⇔ x1 = 2 , x 2 = −1 2 ⋅1 2 και το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: x −∞ −1 2 +∞ x2 − x − 2 + - + Για την ανίσωση έχω τότε x 2 − x − 2 > 0 ⇔ x ∈ (−∞ ,− 1) ∪ (2 , + ∞) . ii. Η ανίσωση είναι «έτοιμη». Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−3)2 − 4 ⋅ 2 ⋅ (−5) = 9 + 40 = 49 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις 3 ± 49 3±7 5 x1, 2 = = ⇔ x1 = , x 2 = −1 2⋅2 4 2 και το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: - 41 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις 5 x −∞ −1 +∞ 2 2x 2 − 3x − 5 + - + Για την ανίσωση έχω τότε ⎛ 5⎞ 2x 2 − 3x − 5 < 0 ⇔ x ∈ ⎜⎜⎜−1, ⎟⎟⎟ . ⎝ 2 ⎟⎠

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου