Λύση σχολικού βιβλίου – Α5/113

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α5/113 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Η ανίσωση δεν είναι «έτοιμη», αφού δεν έχει όλους τους όρους της σε ένα μέλος και στο άλλο το μηδέν (παράβαση 1ου κανόνα). Ταυτόχρονα με απλοποίηση των συντελεστών (πάντα να το κοιτάζεις αυτό σε μια εξί- σωση ή ανίσωση!), μεταφέρω τους όρους στο αριστερό μέλος και φροντίζω το x 2 να έχει θετικό συντελεστή. Έχουμε: :5 5x ≤ 20x ⇔ x 2 ≤ 4x ⇔ x 2 − 4x ≤ 0 . 2 Από την εξίσωση x 2 − 4x = 0 προκύπτει x (x − 4) = 0 ⇔ x = 0 ή x − 4 = 0 ⇔ x = 0 ή x = 4 , δηλαδή το τριώνυμο x 2 − 4x έχει δύο άνισες ρίζες, οπότε το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: x −∞ 0 4 +∞ x 2 − 4x + - + Για την ανίσωση έχω τότε x 2 − 4x ≤ 0 ⇔ x ∈ ⎡⎢0 , 4⎤⎥ . ⎣ ⎦ ii. Η ανίσωση δεν είναι «έτοιμη», αφού δεν έχει όλους τους όρους της σε ένα μέλος και στο άλλο το μηδέν (παράβαση 1ου κανόνα). Μεταφέρω τους όρους στο αριστερό μέλος και φροντίζω το x 2 να έχει θετικό συντελε- στή. Έχουμε x 2 + 3x ≤ 4 ⇔ x 2 + 3x − 4 ≤ 0 . Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = 32 − 4 ⋅1 ⋅ (−4) = 9 + 16 = 25 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις −…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου