Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/112

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α4/112 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = 42 − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−3) = 16 − 12 = 4 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις −4 ± 4 −4 ± 2 x1, 2 = = ⇔ x1 = 1 , x 2 = 3 2 ⋅ (−1) −2 και το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: x −∞ 1 3 +∞ −x 2 + 4x − 3 - + - Επομένως, είναι: • −x 2 + 4x − 3 < 0 , για κάθε x ∈ (−∞ ,1) ∪ (3 , + ∞) . • −x 2 + 4x − 3 > 0 , για κάθε x ∈ (1, 3) . ii. Είναι 1 ( ) −9x 2 + 6x − 1 = − 9x 2 − 6x + 1 = −(3x − 1) < 0 , για κάθε x ≠ 2 . 3 iii. Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = 22 − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−2) = 4 − 8 = −4 , οπότε είναι −x 2 + 2x − 2 < 0 , για κάθε x ∈ ! . - 39 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου