Λύση σχολικού βιβλίου – Α3/112

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α3/112 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−2)2 − 4 ⋅1 ⋅ (−15) = 4 + 60 = 64 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις 2 ± 64 2±8 x1, 2 = = ⇔ x1 = 5 , x 2 = −3 2 ⋅1 2 και το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: x −∞ −3 5 +∞ x 2 − 2x − 15 + - + Επομένως, είναι: • x 2 − 2x − 15 > 0 , για κάθε x ∈ (−∞ ,− 3) ∪ (5, + ∞) . • x 2 − 2x − 15 < 0 , για κάθε x ∈ (−3 , 5) . ii. Είναι 1 4x 2 − 4x + 1 = (2x − 1) > 0 , για κάθε x ≠ 2 . 2 iii. Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−4)2 − 4 ⋅1 ⋅13 = 16 − 52 = −36 , οπότε είναι x 2 − 4x + 13 > 0 , για κάθε x ∈ ! . - 38 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου