Λύση σχολικού βιβλίου – Α2/112

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α2/112 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Πρόκειται για άσκηση επανάληψης Γ΄ Γυμνασίου. i. Αριθμητής Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−3)2 − 4 ⋅1 ⋅ 2 = 9 − 8 = 1 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις 3± 1 3±1 x1, 2 = = ⇔ x1 = 2 , x 2 = 1 , 2 ⋅1 2 συνεπώς είναι x 2 − 3x + 2 = (x − 2)(x − 1) . Παρονομαστής Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−3)2 − 4 ⋅ 2 ⋅ (−2) = 9 + 16 = 25 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις 3 ± 25 3±5 1 x1, 2 = = ⇔ x1 = 2 , x 2 = − , 2⋅2 4 2 συνεπώς είναι ⎛ 1⎞ 2x 2 − 3x − 2 = 2 (x − 2)⎜⎜⎜x + ⎟⎟⎟ = (x − 2)(2x + 1) . ⎝ 2 ⎟⎠ Τελικά, για το κλάσμα προκύπτει x 2 − 3x + 2 (x − 2) (x − 1) x −1 = = . 2x 2 − 3x − 2 (x − 2) (2x + 1) 2x + 1 ii. Αριθμητής Είναι ( 2x 2 + 8x − 42 = 2 x 2 + 4x − 21 . ) Το τριώνυμο της παρένθεσης έχει διακρίνουσα Δ = 42 − 4 ⋅1 ⋅ (−21) = 16 + 84 = 100 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις - 36 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις −4 ± 100 −4 ± 10 x1, 2 = = ⇔ x1 = 3 , x 2 = −7 , 2 ⋅1 2 συνεπώς είναι x 2 + 4x − 21 = (x…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου