Λύση σχολικού βιβλίου – Α11/113

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α11/113 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η άσκηση είναι ακριβώς στο ίδιο πνεύμα με την Α10/113: Όπως εκεί έπρεπε να βρούμε πού συναληθεύουν δύο ανισώσεις, το ίδιο ακριβώς θα κάνουμε και εδώ. Ίδιο πρόβλημα, διατυπωμένο με διαφορετικό τρόπο όμως. 1η ανίσωση Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−6)2 − 4 ⋅1 ⋅ 5 = 36 − 20 = 16 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις 6 ± 16 6±4 x1, 2 = = ⇔ x1 = 5 , x 2 = 1 2 ⋅1 2 και το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: x −∞ 1 5 +∞ x 2 − 6x + 5 + - + Για την πρώτη ανίσωση έχω τότε x 2 − 6x + 5 < 0 ⇔ x ∈ (1, 5) (1) - 45 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις 2η ανίσωση Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−5)2 − 4 ⋅1 ⋅ 6 = 25 − 24 = 1 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις 5± 1 5±1 x1, 2 = = ⇔ x1 = 3 , x 2 = 2 2 ⋅1 2 και το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: x −∞ 2 3 +∞ x 2 − 5x + 6 + - + Για την δεύτερη ανίσωση έχω τότε x 2 − 5x + 6 > 0 ⇔ x ∈ (−∞ , 2) ∪ (3 , + ∞) (2) Οι (1) και (2) συναληθεύουν, όταν x ∈ (1, 2) ∪ (…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου