Λύση σχολικού βιβλίου – Α10/113

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α10/113 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π2». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Στην άσκηση αυτή θα δεις πώς θα λύσεις διπλή ανίσωση (όχι κάτι νέο, αφού ήδη το είδες σε αυτό το κεφάλαιο ­ παράγραφος 1, σελίδα 5), όταν σε ένα (τουλάχιστον) από τα μέλη της υπάρχει τριώνυμο. Έχουμε ⎧⎪ ⎫ ⎧ 2 ⎫ 2 ⎪ 2x − 1 < x 2 − 4 ⎪⎪ ⎪⎪⎪ x − 2x − 3 > 0 (1) ⎪⎪⎪ 2x − 1 < x − 4 < 12 ⇔ ⎨ ⎬⇔⎨ ⎬. ⎪⎪ και x 2 − 4 < 12 ⎪⎪ ⎪⎪ και x 2 − 16 < 0 (2) ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Ανίσωση (1) Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα Δ = (−2)2 − 4 ⋅1 ⋅ (−3) = 4 + 12 = 16 , οπότε έχει δύο άνισες ρίζες, τις 2 ± 16 2±4 x1, 2 = = ⇔ x1 = 3 , x 2 = −1 2 ⋅1 2 και το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: x −∞ −1 3 +∞ x 2 − 2x − 3 + - + Για την ανίσωση (1) έχω τότε x 2 − 2x − 3 > 0 ⇔ x ∈ (−∞ ,− 1) ∪ (3 , + ∞) (3) Ανίσωση (2) Από την εξίσωση x 2 − 16 = 0 προκύπτει x 2 = 16 ⇔ x = ± 16 ⇔ x = 4 ή x = −4 . Αφού το τριώνυμο έχει δύο άνισες ρίζες, το πρόσημό του φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα: - 44 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις x −∞ −4 4 +∞ x 2 − 1…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου