Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/105

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β4/105 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Θέτοντας x A = 1 , x B = 7 , στο μέσο Μ του ΑΒ θα αντιστοιχεί ο αριθμός x A + xB 1+ 7 8 xM = = = ⇔ xM = 4 . 2 2 2 ii. Στην εξίσωση x − 1 + x − 7 = 6 : • είναι x − 1 = d (x ,1) , οπότε η x − 1 εκφράζει την απόσταση του αριθμού 1 από τον αριθμό x. • είναι x − 7 = d (x , 7) , οπότε η x − 7 εκφράζει την απόσταση του αριθμού 7 από τον αριθμό x. Έτσι, το ζητούμενο της άσκησης, με γεωμετρικό τρόπο, διατυπώνεται ως εξής: Να βρείτε τα σημεία του άξονα των πραγματικών αριθμών, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από τους αριθμούς 1 και 7 είναι ίσο με 6. Την ιδιότητα αυτοί έχουν οι αριθμοί του πραγματικού άξονα, για τους οποίους ισχύει 1≤ x ≤7. iii. Πρόσεξε αυτό το ζητούμενο, διότι θα δεις πώς θα λύσεις εξίσωση με άθροισμα δύο απόλυτων τιμών να είναι ίσο με θετικό αριθμό. Για την παράσταση: α) x − 1 , είναι: • x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . • x −1 < 0 ⇔ x < 1 . β) x − 7 , είναι: • x − 7 > 0 ⇔ x > 7 . • x−7 < 0 ⇔ x < 7 . Τα παραπάνω συγκεντρώνονται στον ακόλουθο πίνακα προσήμων: x −∞ 1 7 +∞ x −1 - + +…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου