Λύση σχολικού βιβλίου – Β2/105

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β2/105 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Πρόσεξε αυτήν την άσκηση, διότι θα δεις πώς θα λύσεις διπλή ανίσωση, όταν στην μέση έχει απόλυτη τιμή. Εδώ είναι που πρέπει να χωρίσεις την διπλή ανίσωση σε δύο, να λύσεις καθεμιά και, στο τέλος, να βρεις πού συναληθεύουν. ⎧⎪ ⎫ ⎪⎪ x ≥ 2 και ⎪⎪⎪ ⎧⎪⎪ x ≤ −2 η x ≥ 2 ⎫⎪⎪ i. 2 ≤ x ≤ 4 ⇔ ⎨ ⎬⇔⎨ ⎬. ⎪⎪ x ≤4 ⎪⎪ ⎪⎪ και − 4 ≤ x ≤ 4 ⎪⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎩⎪ ⎭⎪ Οι παραπάνω ανισώσεις συναληθεύουν, όταν x ∈ ⎡⎢−4 ,− 2⎤⎥ ∪ ⎡⎢2 , 4⎤⎥ . ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎧⎪ ⎫⎪ ⎪⎪ x − 5 ≥ 2 (1) ⎪⎪ ii. 2 ≤ x − 5 ≤ 4 ⇔ ⎨ ⎬. ⎪⎪ και x − 5 ≤ 4 (2) ⎪⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ • Από την (1) προκύπτει x − 5 ≥ 2 ⇔ x − 5 ≤ −2 ή x − 5 ≥ 2 ⇔ x ≤ 3 ή x ≥ 7 ⇔ x ∈ (−∞ , 3⎤⎥ ∪ ⎡⎢7 , + ∞) (3) ⎦ ⎣ • Από την (2) προκύπτει +5 x − 5 ≤ 4 ⇔ −4 ≤ x − 5 ≤ 4 ⇔ − 4 + 5 ≤ x − 5 + 5 ≤ 4 + 5 ⇔ 1 ≤ x ≤ 9 ⇔ ⇔ x ∈ ⎡⎢1, 9⎤⎥ (4) ⎣ ⎦ Οι (3) και (4) συναληθεύουν, όταν x ∈ ⎡⎢1, 3⎤⎥ ∪ ⎡⎢7 , 9⎤⎥ . ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ - 17 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου