Λύση σχολικού βιβλίου – Α7/104

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α7/104 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Πρόσεξε πολύ αυτήν την άσκηση! Έχει μια πολύ χαρακτηριστική περίπτωση στις εξισώσεις με μία απόλυτη τιμή. i. Η εξίσωση είναι της μορφής f(x) = f(x) , δηλαδή μέσα και έξω από την απόλυτη τιμή έχουμε την ίδια παράσταση. Από την εξίσωση τότε προκύπτει f(x) ≥ 0 , βάσει του ορισμού της απόλυτης τιμής. 2x − 6 = 2x − 6 ⇔ 2x − 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3 ⇔ x ∈ ⎡⎢3 , + ∞) . ⎣ ii. Η εξίσωση είναι της μορφής f(x) = −f(x) , δηλαδή έξω από την απόλυτη τιμή έχουμε την αντίθετη παράσταση από αυτήν που είναι μέσα στην απόλυτη τιμή. Από την εξίσωση τότε προκύπτει f(x) ≤ 0 , βάσει του ορισμού της απόλυτης τιμής. 1 ⎛ 1⎤ 3x − 1 = 1 − 3x ⇔ 3x − 1 ≤ 0 ⇔ 3x ≤ 1 ⇔ x ≤ ⇔ x ∈ ⎜⎜⎜−∞ , ⎥ . 3 ⎝ 3 ⎥⎦

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου