Απάντηση κατανόησης – Ισχυρισµός 5

Βοηθητική μεταγραφή

Απάντηση κατανόησης – Ισχυρισµός 5 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Ερωτήσεις κατανόησης». Η ερώτηση βρίσκεται στο αντίστοιχο εκπαιδευτικό υλικό· εδώ διατίθεται η απάντηση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1η ανίσωση Πρέπει να είναι x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1 . Από την ανίσωση έχω τότε 2x − 1 2x − 1 2x − 1 − (x + 1) 2x − 1 − x − 1 >1⇔ −1 > 0 ⇔ >0⇔ >0⇔ x +1 x +1 x +1 x +1 x −2 ⇔ > 0 ⇔ (x − 2)(x + 1) > 0 ⇔ x ∈ (−∞ ,− 1) ∪ (2 , + ∞) . x +1 2η ανίσωση 2x − 1 > x + 1 ⇔ x > 2 ⇔ x ∈ (2 , + ∞) . Οι δύο ανισώσεις εμφανώς δεν έχουν τις ίδιες λύσεις, άρα ο ισχυρισμός είναι ψευδής. - 56 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις Η επίλυση της πρώτης ανίσωσης του ισχυρισμού 5 στηρίζεται στην θεωρία και μεθοδο- λογία της παραγράφου 4.3 του σχολικού βιβλίου, η οποία είναι εκτός ύλης (δυστυχώς). Επομένως, η απάντηση του ισχυρισμού 5 να μην ληφθεί υπόψη (δίνεται για λόγους πληρότητας στις απαντήσεις των ερωτήσεων κατανόησης του σχολικού βιβλίου).

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Απάντηση κατανόησης