Άσκηση 16
Άσκηση 625
Πηγή: Ακρότατα συνάρτησης (ειδικά θέματα) – Κατηγορία 58
Βοηθητική μεταγραφή
Πανελλήνιες Εξετάσεις 2018, θέµα Γ Έχουμε ένα σύρμα μήκους 8 m, το οποίο κόβουμε σε δύο τμήματα. Με το ένα από αυτά, μήκους x m, κατασκευάζουμε τετράγωνο και με το άλλο κύκλο. α. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων, σε τετραγωνικά μέτρα και συναρτήσει του x, είναι (π + 4)x 2 − 64x + 256 E(x) = , x ∈ (0 , 8) . 16π β. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων ελαχιστοποιείται, όταν η πλευρά του τετραγώνου ισούται με την διάμετρο του κύκλου. γ. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένας μόνο τρόπος με τον οποίο μπορεί να κοπεί το σύρμα μήκους 8 m, ώστε το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων να ισούται με 5 m2.
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.