Θέμα 92

Βοηθητική μεταγραφή

Τα σπίτια τεσσάρων μαθητών, της Άννας, του Βαγγέλη, του Γιώργου και της Δήμητρας βρίσκονται πάνω σε έναν ευθύγραμμο δρόμο, ο οποίος ξεκινάει από το σχολείο τους. Οι αποστάσεις των τεσσάρων σπιτιών από το σχολείο, s A , s B , s Γ και s Δ αντίστοιχα, ικανοποιούν τις σχέσεις s A + 3s B s A < sB , sΓ = και s Δ − s A = s Δ − s Β . 4 Στον παρακάτω άξονα, το σχολείο βρίσκεται στο σημείο Ο και τα σημεία Α, Β παρι- στάνουν τις θέσεις των σπιτιών της Άννας και του Βαγγέλη αντίστοιχα. α) Να τοποθετήσετε πάνω στον άξονα τα σημεία Γ και Δ, που παριστάνουν τις θέσεις των σπιτιών του Γιώργου και της Δήμητρας. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 12) β) Αν επιπλέον οι τιμές των αποστάσεων s A , s B , σε Km, ικανοποιούν τις σχέσεις s A + s B = 1, 4 και s A ⋅ s B = 0, 45 , τότε: Ι. να κατασκευάσετε μια εξίσωση 2ου βαθμού που να έχει ρίζες τους αριθμούς s A , sΒ . (Μονάδες 6) ΙΙ. να υπολογίσετε τις αποστάσεις s A , s B , s Γ και s Δ . (Μονάδες 7) - 58 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση