Θέμα 81

Βοηθητική μεταγραφή

Οι πλευρές x1 , x 2 ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι οι ρίζες της εξίσωσης x 2 − 2x + λ (2 − λ) = 0 , με λ ∈ (0 , 2) . α) Να βρείτε: Ι. την περίμετρο Π του ορθογωνίου. (Μονάδες 6) ΙΙ. το εμβαδόν Ε του ορθογωνίου, συναρτήσει του λ. (Μονάδες 6) β) Να αποδείξετε ότι Ε ≤ 1 , για κάθε λ ∈ (0 , 2) . (Μονάδες 7) γ) Για ποια τιμή του λ το εμβαδόν Ε του ορθογωνίου γίνεται ελάχιστο, δηλαδή ίσο με 1; Τι μπορείτε να πείτε τότε για το ορθογώνιο; (Μονάδες 6)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση