Θέμα 80

Βοηθητική μεταγραφή

Οι πλευρές x1 , x 2 ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι οι ρίζες της εξίσωσης ⎛ 1 ⎞⎟ x 2 − 4 ⎜⎜⎜λ + ⎟⎟ x + 16 = 0 , λ ∈ (0 , 4) . ⎝ λ ⎟⎠ α) Να βρείτε: Ι. την περίμετρο Π του ορθογωνίου, συναρτήσει του λ. (Μονάδες 6) ΙΙ. το εμβαδόν Ε του ορθογωνίου. (Μονάδες 6) β) Να αποδείξετε ότι Π ≥ 16 , για κάθε λ ∈ (0 , 4) . (Μονάδες 7) γ) Για ποια τιμή του λ η περίμετρος Π του ορθογωνίου γίνεται ελάχιστη, δηλαδή ίση με 16; Τι μπορείτε να πείτε τότε για το ορθογώνιο; (Μονάδες 6) - 49 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση