Θέμα 73

Βοηθητική μεταγραφή

Ο αγώνας δρόμου ανάμεσα στην χελώνα και τον λαγό γίνεται σύμφωνα με τους ακό- λουθους κανόνες: • Η διαδρομή είναι τμήμα ενός ευθύγραμμου δρόμου. • Ο λαγός ξεκινάει την χρονική στιγμή t = 0 από ένα σημείο Ο. • Το τέρμα βρίσκεται σε σημείο Μ, με ΟΜ > 600 μέτρα. • Η χελώνα ξεκινάει την χρονιική στιγμή t = 0 με προβάδισμα, δηλαδή από ένα ση- μείο Α που βρίσκεται μεταξύ του Ο και του Μ, με ΟΑ = 600 μέτρα. Υποθέτουμε ότι, για t ≥ 0 , η απόσταση του λαγού από το Ο, την χρονική στιγμή t min, δίνεται από τον τύπο S Λ (t) = 10t 2 μέτρα, ενώ η απόσταση της χελώνας από το Ο, την χρονική στιγμή t min, δίνεται από τον τύπο S X (t) = 600 + 40t μέτρα. α) Να βρείτε σε πόση απόσταση από το Ο θα πρέπει να βρίσκεται το τέρμα Μ, ώστε η χελώνα να κερδίσει τον αγώνα. (Μονάδες 10) β) Υποθέτουμε τώρα ότι η απόσταση του τέρματος Μ από το Ο είναι ΟΜ = 2250 μέ- τρα. Να βρείτε: Ι. ποια χρονική στιγμή ο λαγός φτάνει την χελώνα. (Μονάδες 5) ΙΙ. ποιος από τους δύο δρομείς προηγείται την χρονική στιγμή t = 12 min και ποια είναι τότε η μεταξύ τους απόσταση. (Μονάδες 5) ΙΙΙ. ποια χρονική στιγμή τερματίζει ο νικητής του αγώνα. (Μονάδες 5) - 45 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπε…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση