Άσκηση 66
Θέμα 66
Πηγή: Α ΑΛΓΕΒΡΑ-ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ-4ο θέμα (Δεκ.2020)
Σελίδα 43
Βοηθητική μεταγραφή
α) Δίνεται η διτετράγωνη εξίσωση x 4 − 8x 2 − 9 = 0 . Να δείξετε ότι η εξίσωση αυτή έχει δύο μόνο πραγματικές ρίζες, τις οποίες και να προσδιορίσετε. (Μονάδες 10) β) Γενικεύοντας το παράδειγμα του προηγούμενου ερωτήματος, θεωρούμε την διτε- τράγωνη εξίσωση x 4 + βx 2 + γ = 0 (1) , με παραμέτρους β , γ ∈ ! . Να δείξετε ότι, αν γ < 0 , τότε: Ι. β2 − 4γ > 0 . (Μονάδες 3) ΙΙ. η εξίσωση (1) έχει δύο μόνο διαφορετικές πραγματικές ρίζες. (Μονάδες 12)
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.