Άσκηση 65
Θέμα 65
Πηγή: Α ΑΛΓΕΒΡΑ-ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ-4ο θέμα (Δεκ.2020)
Βοηθητική μεταγραφή
Δίνεται η εξίσωση 2x 2 + λx − 36 = 0 (1) , με παράμετρο λ ∈ ! . α) Να δείξετε ότι, για κάθε τιμή του λ, η εξίσωση (1) έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. (Μονάδες 8) β) Υποθέτουμε τώρα, ότι μία από τις ρίζες της εξίσωσης (1) είναι ο αριθμός ρ. Ι. Να δείξετε ότι ο αριθμός ρ είναι ρίζα της εξίσωσης 2x 2 − λx − 36 = 0 . (Μονάδες 7) ΙΙ. Να δείξετε ότι: • ρ ≠ 0 και 1 • ο αριθμός είναι ρίζα της εξίσωσης −36x 2 + λx + 2 = 0 . ρ (Μονάδες 4 + 6 = 10) - 40 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.