Θέμα 63

Βοηθητική μεταγραφή

( ) Δίνεται το τριώνυμο λx 2 − λ2 + 1 x + λ , λ ∈ ! − {0} . α) Να βρείτε την διακρίνουσα Δ του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές, για κάθε λ ∈ ! − {0} . (Μονάδες 8) β) Αν x1 , x 2 είναι οι ρίζες του τριωνύμου, να εκφράσετε το άθροισμα S = x1 + x 2 συναρτήσει του λ ≠ 0 και να βρείτε την τιμή του γινομένου P = x1 ⋅ x 2 των ριζών. (Μονάδες 5) γ) Αν λ > 0 , το παραπάνω τριώνυμο έχει ρίζες θετικές ή αρνητικές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 6) δ) Για κάθε λ > 0 , αν x1 , x 2 είναι οι ρίζες του παραπάνω τριωνύμου, να δείξετε ότι x1 + x 2 x 1x 2 ≤ . 2 (Μονάδες 6) - 39 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση