Θέμα 62

Βοηθητική μεταγραφή

α) Θεωρούμε την εξίσωση x 2 + 2x + 3 = α , με παράμετρο α ∈ ! . Ι. Να βρείτε για ποιες τιμές του α, η εξίσωση x 2 + 2x + 3 = α έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. (Μονάδες 6) ΙΙ. Να βρείτε την τιμή του α, ώστε η εξίσωση να έχει διπλή ρίζα, την οποία και να προσδιορίσετε. (Μονάδες 6) β) Δίνεται το τριώνυμο f(x) = x 2 + 2x + 3 , x ∈ ! . Ι. Να αποδείξετε ότι f(x) ≥ 2 , για κάθε x ∈ ! . (Μονάδες 7) ΙΙ. Να λύσετε την ανίσωση f(x) − 2 ≤ 2 . (Μονάδες 6)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση