Θέμα 36

Βοηθητική μεταγραφή

α) Δίνεται η διτετράγωνη εξίσωση x 4 − 7x 2 + 12 = 0 . Να δείξετε ότι η εξίσωση αυτή έχει τέσσερις διαφορετικές πραγματικές ρίζες, τις οποίες και να προσδιορίσετε. (Μονάδες 10) β) Γενικεύοντας το παράδειγμα του προηγούμενου ερωτήματος, θεωρούμε την διτε- τράγωνη εξίσωση x 4 + βx 2 + γ = 0 (1) , με παραμέτρους β , γ ∈ ! . Να δείξετε ότι, αν β < 0 , γ > 0 και β2 − 4γ > 0 , τότε η εξίσωση (1) έχει τέσσερις διαφορετικές πραγματικές ρίζες. (Μονάδες 15)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση