Θέμα 32

Βοηθητική μεταγραφή

( ) Δίνεται το τριώνυμο f(x) = λx 2 − λ2 + 1 x + λ , με λ > 0 . α) Να βρείτε την διακρίνουσα Δ του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το τριώνυμο έχει ρίζες θετικές, για κάθε λ > 0 . (Μονάδες 10) β) Αν οι ρίζες του τριωνύμου είναι τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου παραλλη- λογράμμου, τότε: Ι. να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου. (Μονάδες 4) ΙΙ. να βρείτε την περίμετρο Π του ορθογωνίου ως συνάρτηση του λ και να αποδεί- ξετε ότι Π ≥ 4 , για κάθε λ > 0 . (Μονάδες 8) ΙΙΙ. για την τιμή του λ που η περίμετρος γίνεται ελάχιστη, δηλαδή ίση με 4, τι συ- μπεραίνετε για το ορθογώνιο; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 3)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση