Θέμα 3

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται η εξίσωση (λ + 2) x 2 + (2λ + 3) x + λ − 2 = 0 (1) , με παράμετρο λ ≠ −2 . α) Να δείξετε ότι η διακρίνουσα της εξίσωσης (1) είναι Δ = 12λ + 25 . (Μονάδες 6) β) Να βρείτε τις τιμές του λ ≠ −2 , ώστε η εξίσωση (1) να έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. (Μονάδες 7) γ) Να εκφράσετε, ως συνάρτηση του λ, το άθροισμα των ριζών S = x1 + x 2 και το γι- νόμενο των ριζών P = x1 ⋅ x 2 . (Μονάδες 4) δ) Να εξετάσετε αν υπάρχει τιμή του λ, ώστε για τις ρίζες x1 , x 2 της εξίσωσης (1) να ισχύει η σχέση (x1 + x2 − 1) + (x1 ⋅ x2 + 3) = 0 . 2 2 (Μονάδες 8)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση