Θέμα 23

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται η εξίσωση x 2 − 4x + 2 − λ2 = 0 (1) , με παράμετρο λ ∈ ! . α) Να αποδείξετε ότι, για οποιαδήποτε τιμή του λ ∈ ! , η (1) έχει δύο ρίζες άνισες. (Μονάδες 10) β) Αν x1 και x 2 είναι οι ρίζες της εξίσωσης (1): Ι. να βρείτε το S = x1 + x 2 . ΙΙ. να βρείτε το P = x1 ⋅ x 2 , ως συνάρτηση του πραγματικού αριθμού λ. (Μονάδες 5) γ) Αν η μία ρίζα της εξίσωσης (1) είναι ο αριθμός 2 + 3 , τότε: Ι. να αποδείξετε ότι η άλλη ρίζα της εξίσωσης (1) είναι ο αριθμός 2 − 3 . ΙΙ. να βρείτε το λ. (Μονάδες 10)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση