Θέμα 126

Βοηθητική μεταγραφή

( ) Δίνεται το τριώνυμο f(x) = λx 2 − λ2 + 1 x + λ , λ ∈ ! − {0} . α) Να βρείτε την διακρίνουσα Δ του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές, για κάθε λ ∈ ! − {0} . (Μονάδες 8) β) Αν x1 , x 2 είναι οι ρίζες του τριωνύμου, να εκφράσετε το άθροισμα S = x1 + x 2 συναρτήσει του λ ≠ 0 και να βρείτε την τιμή του γινομένου P = x1 ⋅ x 2 των ριζών. (Μονάδες 5) γ) Αν λ > 0 , το παραπάνω τριώνυμο έχει ρίζες θετικές ή αρνητικές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 6) δ) Αν 0 < λ ≠ 1 και x1 , x 2 , με x1 < x 2 , είναι οι ρίζες του παραπάνω τριωνύμου, τότε να βρείτε το πρόσημο του γινομένου f(0) ⋅ f(κ) ⋅ f(µ) , όπου κ , µ είναι αριθμοί τέτοι- οι, ώστε x1 < κ < x 2 < µ . (Μονάδες 6) - 79 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση