Θέμα 125

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται η εξίσωση x 2 − 2λx + 4λ + 5 = 0 , με παράμετρο λ ∈ ! . α) Να αποδείξετε ότι, αν λ = 5 , η εξίσωση έχει μια διπλή ρίζα. (Μονάδες 5) β) Να εξετάσετε αν υπάρχει και άλλη τιμή του λ, ώστε η εξίσωση να έχει διπλή ρίζα. (Μονάδες 5) γ) Να βρείτε τις τιμές του λ, ώστε η εξίσωση να έχει δύο ρίζες άνισες. (Μονάδες 10) δ) Αν λ2 − 4λ − 5 = 4λ − λ2 + 5 , λ ∈ ! − {−1, 5} , να δείξετε ότι η εξίσωση δεν έχει ρίζες. (Μονάδες 5)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση