Θέμα 123

Βοηθητική μεταγραφή

Σε έναν οργανισμό, αρχικώς υπάρχουν 204800 βακτήρια. Μετά από 1 ώρα υπάρχουν 102400 βακτήρια, μετά από 2 ώρες 51200 βακτήρια και γενικώς ο αριθμός των βακτη- ρίων υποδιπλασιάζεται κάθε μία ώρα. α) Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν μετά από 6 ώρες; (Μονάδες 6) β) Την χρονική στιγμή όμως που τα βακτήρια ήταν 3200, ο οργανισμός παρουσίασε ξαφνική επιδείνωση. Ο αριθμός των βακτηρίων άρχισε πάλι να αυξάνεται, ώστε κάθε μία ώρα να τριπλασιάζεται. Το φαινόμενο αυτό διήρκεσε για 5 ώρες. Συμβολίζουμε με βν το πλήθος των βακτηρίων ν ώρες μετά από την στιγμή της επιδείνωσης ( ν ≤ 5 ). Ι. Να δείξετε ότι η ακολουθία (βν ) είναι γεωμετρική πρόοδος και να βρείτε τον πρώτο όρο και τον λόγο της. (Μονάδες 6) ΙΙ. Να εκφράσετε το πλήθος βν των βακτηρίων, συναρτήσει του ν. (Μονάδες 6) ΙΙΙ. Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν στον οργανισμό 3 ώρες μετά από την στιγμή της επιδείνωσης; (Μονάδες 7) - 77 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση