Άσκηση 104
Θέμα 104
Πηγή: Α ΑΛΓΕΒΡΑ-ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ-4ο θέμα (Δεκ.2020)
Βοηθητική μεταγραφή
α) Να λύσετε τις εξισώσεις 3x 2 − 14x + 8 = 0 (1) και 8x 2 − 14x + 3 = 0 (2) (Μονάδες 10) β) Ένας μαθητής παρατήρησε ότι οι ρίζες της εξίσωσης (2) είναι οι αντίστροφοι των ριζών της εξίσωσης (1) και ισχυρίστηκε ότι το ίδιο θα ισχύει για οποιοδήποτε ζευ- γάρι εξισώσεων της μορφής αx 2 + βx + γ = 0 (3) και γx 2 + βx + α = 0 (4) , με α ⋅ γ ≠ 0 . Αποδείξτε τον ισχυρισμό του μαθητή, δείχνοντας ότι: Αν ο αριθμός ρ είναι ρίζα της εξίσωσης (3) και α ⋅ γ ≠ 0 , τότε: Ι. ρ ≠ 0 και (Μονάδες 5) 1 ΙΙ. ο επαληθεύει την εξίσωση (4). ρ (Μονάδες 10) - 65 - Μαθηµατικό στέκι • www.mathsteki.gr • Έκδοση 1η - Δεκέµβριος 2020 Τράπεζα Θεµάτων Α΄ Λυκείου • ΑΛΓΕΒΡΑ • 4ο θέµα
Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.