Θέμα 1

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται η εξίσωση x 2 − 2 (λ − 1) x + λ + 5 = 0 (1) , με παράμετρο λ ∈ ! . α) Να δείξετε ότι η διακρίνουσα της εξίσωσης (1) είναι Δ = 4λ2 − 12λ − 16 . (Μονάδες 7) β) Να βρείτε τις τιμές του λ ∈ ! , ώστε η εξίσωση να έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. (Μονάδες 10) γ) Αν η εξίσωση (1) έχει ρίζες τους αριθμούς x1 , x 2 και d (x1 , x 2 ) είναι η απόσταση των x1 , x 2 στον άξονα των πραγματικών αριθμών, να βρείτε για ποιες τιμές του λ ισχύει d (x1 , x 2 ) = 24 . (Μονάδες 8)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση