Θέμα 8

Βοηθητική μεταγραφή

Δίνεται η εξίσωση λ ⋅ x = x + λ2 − 1 , με παράμετρο λ ∈ ! . α) Να αποδείξετε ότι η παραπάνω εξίσωση γράφεται ισοδύναμα (λ − 1) x = (λ − 1)(λ + 1) , λ ∈ ! . (Μονάδες 8) β) Να βρείτε τις τιμές του λ για τις οποίες η παραπάνω εξίσωση έχει ακριβώς μία λύση, την οποία και να βρείτε. (Μονάδες 8) γ) Για ποια τιμή του λ η παραπάνω εξίσωση είναι ταυτότητα στο σύνολο των πραγ- ματικών αριθμών; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 9)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση