ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 3 (Θ)

Λυμένο παράδειγμα 18 από «ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1 ( ) ηµ390ο = ηµ 360ο + 30ο = ηµ30ο = 2 .

Λυμένο παράδειγμα 19 από «ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 2 ( ) συν765ο = συν 2 ⋅ 360ο + 45ο = συν45ο = 2 . - 95 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Τρ ι γωνομ ετρ ί α Παράγραφος 3 • Αναγωγή στο πρώτο τεταρτηµόριο • ΘΕΩΡΙΑ

Λυμένο παράδειγμα 20 από «ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ( ) εϕ1140ο = εϕ 3 ⋅ 360ο + 60ο = εϕ60ο = 3 .

Λυμένο παράδειγμα 21 από «ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ( ) σϕ1470ο = σϕ 4 ⋅ 360ο + 30ο = σϕ30ο = 3 . Αν η γωνία είναι εκπεφρασμένη σε ακτίνια, το μόνο που αλλάζει είναι ο τρόπος με τον οποίο θα γράψεις την γωνία. Το σκεπτικό παραμένει ακριβώς το ίδιο, ενώ το πώς θα γράψεις την γωνία φαίνεται στα ακόλουθα παραδείγματα.

Λυμένο παράδειγμα 22 από «ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 13π 12π + π ⎛ 12π π⎞ ⎛ π⎞ π 1 ηµ = ηµ = ηµ ⎜⎜⎜ + ⎟⎟⎟ = ηµ ⎜⎜⎜2π + ⎟⎟⎟ = ηµ = . 6 6 ⎝ 6 6⎠ ⎟ ⎝ 6⎠ ⎟ 6 2 «Σπάσε» το 13 έτσι, ώστε το πρώτο κλάσμα να δώσει άρτιο πολλαπλάσιο του π, όταν διαιρεθεί με το 6.

Λυμένο παράδειγμα 23 από «ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 17π 16π + π ⎛ 16π π⎞ ⎛ π⎞ π 2 συν = συν = συν ⎜⎜⎜ + ⎟⎟⎟ = συν ⎜⎜⎜4π + ⎟⎟⎟ = συν = . 4 4 ⎝ 4 4 ⎟⎠ ⎝ 4 ⎟⎠ 4 2 «Σπάσε» το 17 έτσι, ώστε το πρώτο κλάσμα να δώσει άρτιο πολλαπλάσιο του π, όταν διαιρεθεί με το 4.

Λυμένο παράδειγμα 24 από «ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 19π 18π + π ⎛ 18π π⎞ ⎛ π⎞ π εϕ = εϕ = εϕ ⎜⎜⎜ + ⎟⎟⎟ = εϕ ⎜⎜⎜6π + ⎟⎟⎟ = εϕ = 3 . 3 3 ⎝ 3 3 ⎟⎠ ⎝ 3 ⎟⎠ 3 «Σπάσε» το 19 έτσι, ώστε το πρώτο κλάσμα να δώσει άρτιο πολλαπλάσιο του π, όταν διαιρεθεί με το 3.

Λυμένο παράδειγμα 25 από «ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 49π 48π + π ⎛ 48π π⎞ ⎛ π⎞ π σϕ = σϕ = σϕ ⎜⎜⎜ + ⎟⎟⎟ = σϕ ⎜⎜⎜8π + ⎟⎟⎟ = σϕ = 3 . 6 6 ⎝ 6 6 ⎟⎠ ⎝ 6 ⎟⎠ 6 «Σπάσε» το 49 έτσι, ώστε το πρώτο κλάσμα να δώσει άρτιο πολλαπλάσιο του π, όταν διαιρεθεί με το 6. - 96 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Να απλοποιήσετε την παράσταση ⎛ 3π ⎞ ⎛π ⎞ ηµ ⎜⎜⎜ − θ⎟⎟⎟ ⋅ συν ⎜⎜⎜ + θ⎟⎟⎟ ⋅ εϕ (2π − θ) ⎝2 ⎟⎠ ⎝2 ⎟⎠ Α= . ⎛ 5π ⎞⎟ ⎛π ⎞⎟ συν ⎜⎜ ⎜ + θ⎟⎟ ⋅ σϕ (−θ) ⋅ σϕ ⎜⎜ + θ⎟⎟ ⎜ ⎝2 ⎟⎠ ⎝2 ⎟⎠

Να δείξετε ότι ισχύει ⎛ 3π ⎞ 3π 2π ηµ2 (2π − x) + ηµ2 ⎜⎜⎜ + x⎟⎟⎟ + εϕ ⋅ σϕ =0. ⎝2 ⎠⎟ 5 5

Να βρείτε την τιμή της παράστασης ⎛ 5π ⎞ ⎛ 27π ⎞ ηµ ⎜⎜⎜ + x⎟⎟⎟ + συν ⎜⎜⎜ + x⎟⎟⎟ ⎝2 ⎠⎟ ⎝ 2 ⎠⎟ Α= . ⎛ 23π ⎞⎟ ⎛ 33π ⎞⎟ ⎜ ηµ ⎜⎜ − x⎟⎟ + συν ⎜⎜ ⎜ + x⎟⎟ ⎝ 2 ⎟⎠ ⎝ 2 ⎟⎠