ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 2-Κ3 (Α)

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας ω, όταν 5 ηµω = και 90ο < ω < 180ο . 13

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας ω, όταν 4 ⎛ 3π ⎞ ηµω = − και ω ∈ ⎜⎜⎜ , 2π⎟⎟⎟ . 5 ⎝ 2 ⎠⎟

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας ω, αν 2 3π συνω = − και π < ω < . 3 2

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας ω, αν 3 ⎛ 3π ⎞ συνω = και ω ∈ ⎜⎜⎜ , 2π⎟⎟⎟ . 2 ⎝ 2 ⎟⎠

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας ω, όταν 12 ηµω = και 90ο < ω < 180ο . 13

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας ω, όταν 12 ⎛ π⎞ ηµω = και ω ∈ ⎜⎜⎜0 , ⎟⎟⎟ . 13 ⎝ 2 ⎠⎟

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας ω, αν 7 3π συνω = − και π < ω < . 9 2

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας ω, αν 3 π συνω = και 0 < ω < . 5 2

Αν είναι εϕx = 2 , να βρείτε την τιμή της παράστασης Α = 3συν2x + 5ηµx ⋅ συνx − 2ηµ2x .

Αν ισχύει x = 2συνθ , y = 3ηµθ , να δείξετε ότι 9x 2 + 4y2 = 36 .

Αν x = ρ ⋅ ηµθ ⋅ συνϕ , y = ρ ⋅ ηµθ ⋅ ηµϕ , z = ρ ⋅ συνθ , να δείξετε ότι x 2 + y2 + z2 = ρ2 .

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να δείξετε ότι δεν υπάρχει x ∈ ! , ώστε να είναι ηµx = 0 και συνx = 0 . Πηγή: Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (σχολικό βιβλίο), Ο.Ε.Δ.Β, 1990 (;).

12 5 Να δείξετε ότι υπάρχει γωνία x, ώστε να ισχύουν ηµx = , συνx = − , και να 13 13 βρείτε το τεταρτημόριο του τριγωνομετρικού κύκλου στο οποίο αυτή καταλήγει.

12 π Αν ηµx = και 0 < x < , να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης 15 2 2εϕx − 3συνx + 2σϕx Α= . 5ηµx Πηγή: Άλγεβρα Α΄ Λυκείου (σχολικό βιβλίο), Ο.Ε.Δ.Β, 1990 (;).

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! 3π Αν ισχύει 9εϕ2x − 16 = 0 και π < x < , να βρείτε τους άλλους τριγωνομετρικούς 2 αριθμούς της γωνίας x rad.

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρείτε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας x, αν ισχύουν ⎛ π 3π ⎞⎟ 8ηµ2x = συν2x και x ∈ ⎜⎜⎜ , ⎟⎟ . ⎝ 2 2 ⎠⎟

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Αν το συνx είναι ρίζα της εξίσωσης 2ω2 + 5ω + 2 = 0 και είναι εϕx > 0 , να βρείτε την τιμή της παράστασης 2συνx − 3 ηµx Α= . εϕx + σϕx

Να βρείτε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας x, αν είναι γνωστό ότι ισχύει 3ηµx + 4συνx = 5 .

3 5 ⎛ π⎞ ⎛ 3π ⎞ Αν είναι ηµx = , συνy = − , όπου x ∈ ⎜⎜⎜0 , ⎟⎟⎟ , y ∈ ⎜⎜⎜π , ⎟⎟⎟ , να βρείτε την τιμή της 5 13 ⎝ 2 ⎟⎠ ⎝ 2 ⎟⎠ παράστασης Α = ηµx ⋅ συνy + ηµy ⋅ συνx .

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! ( ) Αν η εϕx είναι ρίζα της εξίσωσης ω2 − 1 − 3 ω − 3 = 0 και είναι π 2 <x<π, να βρείτε τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας x και να υπολογίσετε την παράσταση 2συνx − 5 3σϕ2x − 2 Α= + . 1 1 +1 −1 ηµx σϕx

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! 1 Αν ισχύει η σχέση ηµω + συνω = , να υπολογίσετε τις παραστάσεις: 5 1 1 α) ηµω ⋅ συνω . β) + . γ) ηµ3ω + συν3ω . ηµω συνω Πηγή: Γιώργος Μαυρίδης, Άλγεβρα Β΄Λυκείου, εκδόσεις Μαυρίδη, Θεσσαλονίκη, 2010.

2 Αν είναι συνθ = και η γωνία θ ανήκει στο τέταρτο τεταρτημόριο του τριγωνομε- 2 τρικού κύκλου, να βρείτε την τιμή της παράστασης ηµ6 θ + συν6 θ Α= . ηµ3θ − συν3θ

Να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας θ, αν είναι ⎛π ⎞ ηµθ = −2συνθ και θ ∈ ⎜⎜⎜ , π⎟⎟⎟ . ⎝ 2 ⎠⎟

Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α= ( 2 (ηµθ + συνθ) − 3 ηµ2θ − συν2θ ) , εϕθ + σϕθ ⎛ π⎞ αν ισχύει 2συνθ = 3ηµθ , θ ∈ ⎜⎜⎜0 , ⎟⎟⎟ . ⎝ 2 ⎠⎟