ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ-Παράγραφος 2-Κ2 (Α)

⎛ π⎞ 1 1 Αν θ ∈ ⎜⎜⎜0 , ⎟⎟⎟ , να δείξετε ότι ισχύει εϕθ + σϕθ = + 2 . ⎝ 2 ⎟⎠ 2 συν θ ηµ θ

ηµα ηµβ , να δείξετε ότι συν2β − ηµ2β = (συνα − ηµα) . 2 Αν ισχύει = ηµβ συνα

1 + συνx 1 − συνx Αν 0 < x < π , Α = , Β= , να δείξετε ότι: 1 − συνx 1 + συνx ηµx 1 + συνx 1 − συνx ηµx α) Α = = . β) Β = = . 1 − συνx ηµx ηµx 1 + συνx 2 γ) Α − Β = 2σϕx . δ) Α + Β = . ηµx

⎛ π⎞ 1 Αν x ∈ ⎜⎜⎜0 , ⎟⎟⎟ , να δείξετε ότι ισχύει 2εϕx + = 1 + εϕx . ⎝ 2 ⎠⎟ συν2x

⎛ π⎞ 1 + ηµx − 1 − ηµx 1 − συνx Αν x ∈ ⎜⎜⎜0 , ⎟⎟⎟ , να δείξετε ότι ισχύει = . ⎝ 2 ⎟⎠ 1 + ηµx + 1 − ηµx ηµx

π π Αν ισχύει − <x< , να αποδείξετε ότι 1 + ηµx + 1 − ηµx = 2 (1 + συνx) . 2 2 Πηγή: Βασίλης Παπαδάκης, Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, τόμος Α΄, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.

π , να δείξετε ότι (συνx + σϕx) − (συνx − σϕx) = 4 σϕ2x − συν2x . 2 2 Αν ισχύει 0 < x < 2 Πηγή: Βασίλης Παπαδάκης, Άλγεβρα Β΄ Λυκείου, τόμος Α΄, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.

Αν είναι ηµ2α − ηµα = 1 , να δείξετε ότι ισχύει συν4α + συν2α = 1 .

Να δείξετε ότι συν2β = 2συν2α , αν ισχύει εϕ2α − 1 = 2εϕ2β .

π 1 − συνx − 1 + συνx ηµx − 1 Αν 0 < x < , να δείξετε ότι ισχύει = . 2 1 − συνx + 1 + συνx συνx

Αν 3ηµx + 5συνx = 5 , να δείξετε ότι (3συνx − 5ηµx) = 9 . 2

Αν ισχύει συνx − ηµx = 2 ηµx , τότε να δείξετε ότι συνx + ηµx = 2 συνx .

γ −α Αν ισχύει α ⋅ συν2x + β ⋅ ηµ2x = γ , όπου β ≠ γ , συνx ≠ 0 , να δείξετε ότι εϕ2x = . β−γ

1 1 Να δείξετε ότι ισχύει ηµx ⋅ + = 2 , όταν 0 < x < π . 1 + συνx 1 − συνx

1 1 + εϕx ⎛ π ⎞⎟ Να δείξετε ότι 2σϕx + = , αν x ∈ ⎜⎜0 , ⎟ . 2 ηµ x εϕx ⎜⎝ 2 ⎟⎟⎠