Θεώρημα του Rolle – Κατηγορία 38

x Να εξετάσετε αν η συνάρτηση f(x) = e ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο ⎡⎢−1,1⎤⎥ . ⎣ ⎦

Να εξετάσετε αν η συνάρτηση f(x) = ℓn x + 1 ( ) ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεω- ρήματος Rolle στο διάστημα ⎡⎢−1,1⎤⎥ . ⎣ ⎦

Να εξετάσετε αν για την συνάρτηση ⎧⎪ −x + 2 , αν − 1 ≤ x ≤ 0 ⎪ f(x) = ⎨ ⎪⎪ 3x , αν 0 < x ≤ 1 ⎩⎪ ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος του Rolle στο διάστημα ⎡⎢−1,1⎤⎥ . ⎣ ⎦

Να βρεθούν οι α , β , γ ∈ ! , ώστε η συνάρτηση f, με ⎧⎪ 2 ⎪ x + αx + β , αν x ≤ 0 f(x) = ⎪⎨ 2x , ⎪⎪ e + γx + 1 , αν x > 0 ⎩⎪ να ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο διάστημα ⎡⎢−1, 2⎤⎥ . ⎣ ⎦