Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων

Λυμένο παράδειγμα 1 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 2x + 4y + 6z = 2 ⋅ x + 2 ⋅ 2y + 2 ⋅ 3z = 2(x + 2y + 3z) . (κοινός παράγοντας ήταν το 2)

Λυμένο παράδειγμα 2 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 + xy + 2xy2 = x ⋅ x + x ⋅ y + x ⋅ 2y2 = x(x + y + 2y2 ) . (κοινός παράγοντας ήταν το x)

Λυμένο παράδειγμα 3 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 y − 2xy2 + x 3 y = xy ⋅ x − xy ⋅ 2y + xy ⋅ x 2 = xy(x − 2y + x 2 ) . (κοινός παράγοντας ήταν το xy) Να σημειωθεί μόνο ότι, όταν κάνεις παραγοντοποίηση, δεν αναλύεις τόσο πολύ τους διάφορους παράγοντες στα γινόμενα που υπάρχουν στην αλγεβρική παράσταση. Η ανάλυση που προηγήθηκε έγινε χάριν των παραδειγμάτων. Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -1 -

Λυμένο παράδειγμα 4 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: αx + αy + 2x + 2y = (αx + αy) + (2x + 2y) = α(x + y) + 2(x + y) = (x + y)(α + 2) . Δεύτερος τρόπος αx + αy + 2x + 2y = (αx + 2x) + (αy + 2y) = x(α + 2) + y(α + 2) = (α + 2)(x + y) .

Λυμένο παράδειγμα 5 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 3x 3 − 12x 2 + 5x − 20 = (3x 3 − 12x 2 ) + (5x − 20) = 3x 2 (x − 4) + 5(x − 4) = (x − 4)(3x 2 + 5) .

Λυμένο παράδειγμα 6 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: αβ − 3α − 3β + 9 = (αβ − 3α) + (−3β + 9) = α(β − 3) − 3(β − 3) = (β − 3)(α − 3) . Δεύτερος τρόπος αβ − 3α − 3β + 9 = (αβ − 3β) + (−3α + 9) = β(α − 3) − 3(α − 3) = (α − 3)(β − 3) .

Λυμένο παράδειγμα 7 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 + 2x + 1 = x 2 + 2 ⋅ x ⋅1 + 12 = (x + 1)2 .

Λυμένο παράδειγμα 8 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 − 2x + 1 = x 2 − 2 ⋅ x ⋅1 + 12 = (x − 1)2 .

Λυμένο παράδειγμα 9 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 4x 2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2 ⋅ 2x ⋅1 + 12 = (2x + 1)2 .

Λυμένο παράδειγμα 10 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 9x 2 − 12x + 4 = (3x)2 − 2 ⋅ 3x ⋅ 2 + 22 = (3x − 2)2 .

Λυμένο παράδειγμα 11 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 − 1 = x 2 − 12 = (x + 1)(x − 1) .

Λυμένο παράδειγμα 12 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1 − x 2 = 12 − x 2 = (1 + x)(1 − x) .

Λυμένο παράδειγμα 13 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 − 4 = x 2 − 22 = (x + 2)(x − 2) .

Λυμένο παράδειγμα 14 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 4 − x 2 = 22 − x 2 = (2 + x)(2 − x) .

Λυμένο παράδειγμα 15 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 − 9 = x 2 − 32 = (x + 3)(x − 3) . Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -3 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων

Λυμένο παράδειγμα 16 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 9 − x 2 = 32 − x 2 = (3 + x)(3 − x) .

Λυμένο παράδειγμα 17 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 2 − 16 = x 2 − 42 = (x + 4)(x − 4) .

Λυμένο παράδειγμα 18 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 16 − x 2 = 42 − x 2 = (4 + x)(4 − x) .

Λυμένο παράδειγμα 19 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 4x 2 − 25 = (2x)2 − 52 = (2x + 5)(2x − 5) .

Λυμένο παράδειγμα 20 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 16 − 9x 2 = 42 − (3x)2 = (4 + 3x)(4 − 3x) .

Λυμένο παράδειγμα 21 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 3 + 1 = x 3 + 13 = (x + 1)(x 2 − x ⋅1 + 12 ) = (x + 1)(x 2 − x + 1) .

Λυμένο παράδειγμα 22 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 3 − 1 = x 3 − 13 = (x − 1)(x 2 + x ⋅1 + 12 ) = (x − 1)(x 2 + x + 1) .

Λυμένο παράδειγμα 23 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1 − x 3 = 13 − x 3 = (1 − x)(12 + 1 ⋅ x + x 2 ) = (1 − x)(1 + x + x 2 ) .

Λυμένο παράδειγμα 24 από «Τ4-Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x 3 + 8 = x 3 + 23 = (x + 2)(x 2 − x ⋅ 2 + 22 ) = (x + 2)(x 2 − 2x + 4) .