Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις

Λυμένο παράδειγμα 1 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎛2 ⎞ ⎛ 2⎞ 6 (−3x 4 y3z) ⋅ ⎜⎜⎜ xz3 ⎟⎟⎟ = ⎜⎜⎜−3 ⋅ ⎟⎟⎟ ⋅ (x 4+1y3z1+3 ) = − x 5 y3z4 . ⎝5 ⎟⎠ ⎝ 5 ⎟⎠ 5 Η διαίρεση μονωνύμων γίνεται με ανάλογο τρόπο, δηλαδή διαιρούνται μεταξύ τους οι συντελεστές των μονωνύμων, ενώ για τα κύρια μέρη πάντα ελέγχεται αν γίνονται απλοποιήσεις βάσει των ιδιοτήτων των δυνάμεων.

Λυμένο παράδειγμα 2 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: −12x 4 yz2 12 x 4 y z2 = − ⋅ 2⋅ ⋅ = −3x 2z . 2 4x yz 4 x y z Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -2 -

Λυμένο παράδειγμα 3 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: (3x 3 − 2x 2 − 7x − 5) − (2x 3 − x 2 + x) = 3x 3 − 2x 2 − 7x − 5 − 2x 3 + x 2 − x = = x 3 − x 2 − 8x − 5 . Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -3 -

Λυμένο παράδειγμα 4 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 3x 2 (2x 3 + 6x) = 3x 2 ⋅ 2x 3 + 3x 2 ⋅ 6x = 6x 5 + 18x 3 .

Άσκηση επανάληψης – Π1 – σελ. 15 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 4α(2α + 3β) − 5β(3α − 8β) + 6α(α + 2β) = 8α 2 + 12αβ − 15αβ + 40β2 + 6α 2 + 12αβ = = 14α 2 + 40β2 + 9αβ .

Άσκηση επανάληψης – Π2 – σελ. 15 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = −5xy(3x 2 − 4x + 1) − 2xy(2x 2 + 3x + 4) = −15x 3 y + 20x 2 y − 5xy − 4x 3 y − 6x 2 y − 8xy = = −19x 3 y + 14x 2 y − 13xy .

Άσκηση επανάληψης – Π3 – σελ. 15 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 12x 2 − 8xy − 5y(2x + 3y) − 2x 2 − 6xy = 10x 2 − 14xy − 10xy − 15y2 = = 10x 2 − 24xy − 15y2 .

Άσκηση επανάληψης – Π4 – σελ. 15 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 6α 4β − 9α 3β2 + 12α 2β3 + α 4β + 5α 3β2 − α 2β3 = 7α 4β − 4α 3β2 + 11α 2β3 .

Άσκηση επανάληψης – Π5 – σελ. 15 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 3α 2 − αβ + 3αβ − β2 − (8αβ − 4β2 − 2α 2 + αβ) − 4αβ − 2β2 = = 3α 2 − 2αβ − 3β2 − (9αβ − 4β2 − 2α 2 ) = 3α 2 − 2αβ − 3β2 − 9αβ + 4β2 + 2α 2 = = 5α 2 − 11αβ + β2 .

Άσκηση επανάληψης – Π6 – σελ. 15 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 2x 2 − 8xy + 3xy − 12y2 − (−xy − x 2 − 5y2 − 5xy) − 3x 2 y + 3xy2 = = 2x 2 − 5xy − 12y2 − (−6xy − x 2 − 5y2 ) − 3x 2 y + 3xy2 = = 2x 2 − 5xy − 12y2 + 6xy + x 2 + 5y2 − 3x 2 y + 3xy2 = 3x 2 + xy − 7y2 − 3x 2 y + 3xy2 . Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -7 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Πράξεις µε αλγεβρικές παραστάσεις

Άσκηση επανάληψης – Π7 – σελ. 16 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = xy − 2x + y − 2 − (3xy − 18y + 4x − 24) + 2x − 12y = = xy − 11y − 2 − 3xy + 18y − 4x + 24 = −2xy + 7y + 22 − 4x .

Άσκηση επανάληψης – Π8 – σελ. 16 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 6x 2 − 4xy + 9xy − 6y2 − 3x 2 + 3y2 + 4x 2 − 4xy + 4y2 = 7x 2 + xy + y2 .

Άσκηση επανάληψης – Π9 – σελ. 16 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎣ ⎦ = 3x 2 + 2xy − y2 − xy + 2x 2 − xy = 5x 2 − y2 .

Άσκηση επανάληψης – Π10 – σελ. 16 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = x 2 + 5x + 2x + 10 − (x 2 − 7x + 3x − 21) + x 2 − x − 8x + 8 = = 2x 2 − 2x + 18 − (x 2 − 4x − 21) = 2x 2 − 2x + 18 − x 2 + 4x + 21 = x 2 + 2x + 39 .

Άσκηση επανάληψης – Π11 – σελ. 16 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = y2 − 7y + y − 7 + y2 − y + 8y − 8 − (y2 − 9y + 2y − 18) = 2y2 + y − 15 − (y2 − 7y − 18) = = 2y2 + y − 15 − y2 + 7y + 18 = y2 + 8y + 3 .

Άσκηση επανάληψης – Π12 – σελ. 16 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 5x 4 − 12x 3 y + x 2 y2 + 6xy3 .

Άσκηση επανάληψης – Π13 – σελ. 16 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 16α 4 − 24α 3β − 8α 3β + 12α 2β2 + 4α 2β2 − 6αβ3 − 2αβ3 + 3β4 = = 16α 4 − 32α 3β + 16α 2β2 − 8αβ3 + 3β4 .

Άσκηση επανάληψης – Π14 – σελ. 16 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 45x 3 + 11αx 2 + α 2x − α 3 . Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -8 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Πράξεις µε αλγεβρικές παραστάσεις

Άσκηση επανάληψης – Π15 – σελ. 17 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = x 3 − 11x 2 + 24x − 5x 2 + 55x − 120 = x 3 − 16x 2 + 79x − 120 .

Άσκηση επανάληψης – Π16 – σελ. 17 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = x 3 + 17x 2 + 70x + 2x 2 + 34x + 140 = x 3 + 19x 2 + 104x + 140 .

Άσκηση επανάληψης – Π17 – σελ. 17 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 6x 3 y2 − 7x 2 y3 − 30xy4 + 25y5 .

Άσκηση επανάληψης – Π18 – σελ. 17 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 2x 4 + 3x 3 − 13x 2 + 25x − 12 .

Άσκηση επανάληψης – Π19 – σελ. 17 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 3x 3 + 15x 2 − 3x − 4x 2 − 20x + 4 − 6x 2 + 18x − 3(x 2 + 2x − x − 2) = = 3x 3 + 5x 2 − 5x + 4 − 3(x 2 + x − 2) = 3x 3 + 5x 2 − 5x + 4 − 3x 2 − 3x + 6 = = 3x 3 + 2x 2 − 8x + 10 .

Άσκηση επανάληψης – Π20 – σελ. 17 από «Τ3-Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 9x − 12 − (10x 2 − 4x − 15x + 6) − 3(7x 2 + 7x − x − 1) = = 9x − 12 − (10x 2 − 19x + 6) − 3(7x 2 + 6x − 1) = = 9x − 12 − 10x 2 + 19x − 6 − 21x 2 − 18x + 3 = −31x 2 + 10x − 15 . Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -9 -