Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών

Λυμένο παράδειγμα 3 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: (−2)2 = +22 = 4 , (−3)4 = +34 = 81 . β) Αν ο εκθέτης είναι περιττός, το “−” της βάσης παραμένει “−”.

Λυμένο παράδειγμα 4 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: (−2)3 = −23 = −8 , (−3)3 = −33 = −27 . Σε κάθε περίπτωση, ο εκθέτης πάει «πάνω» στον αριθμό μόνο, ανεξάρτητα αν έχει μείνει ή όχι το πρόσημο! Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr -4 -

Άσκηση επανάληψης – Π1 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 18 + 600 − 49 = 618 − 49 = 569 .

Άσκηση επανάληψης – Π2 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 36 − 3 ⋅ 8 ⋅ 9 + 16 ⋅ 9 − 5 ⋅ 36 ⋅ (−1) = 36 − 216 + 144 + 180 = 144 .

Άσκηση επανάληψης – Π3 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 2

Άσκηση επανάληψης – Π4 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎣ ⎦ 2

Άσκηση επανάληψης – Π5 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎣ ⎦ (−3)5

Άσκηση επανάληψης – Π6 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎣ ⎦ (−3)2 17 ⎛ 1⎞ 1 (23 )11 23 ⋅11 233 1 1

Άσκηση επανάληψης – Π7 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎝ 4 ⎟⎠ 4 (2 ) 2 2 2 2 40 ⎛ −125 ⎞⎟ 40 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 40 40 4 60 ⋅ 540 ⎜ 60 ⎜ 5 ⋅ 25 ⎟ ⎟ 60 ⎜ 5 ⎟ 60 5 60

Άσκηση επανάληψης – Π8 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎟⎟ = 4 ⋅ ⎜ ⎟⎟ = 4 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ = 4 ⋅ 40 = = 420 ⋅ 540 = ⎝ 100 ⎠⎟ ⎜⎝ 4 ⋅ 25 ⎟⎠ ⎝ 4 ⎠⎟ 4 4 40 = (22 )20 ⋅ 540 = 22 ⋅20 ⋅ 540 = 240 ⋅ 540 = (2 ⋅ 5)40 = 1040 . Φυσικά, δεν υπολογίζουμε έναν τόσο μεγάλο αριθμό. Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr - 13 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Δυνάµεις αριθµών - Διάταξη αριθµών 50 50 ⎛ 15 ⎞ ⎛3⎞ 350 −149

Άσκηση επανάληψης – Π9 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⋅ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⋅ 6−149 = (2 ⋅ 6)100 ⋅ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⋅ 6−149 = 2 100 ⋅ 6100 ⋅ ⋅6 = 250 ⋅ 6−49 ⋅ 350 = ⎟ ⎝ 10 ⎠ ⎝2⎠ ⎟ 250 = (2 ⋅ 3)50 ⋅ 6−49 = 650 ⋅ 6−49 = 61 = 6 . 2 −2 2 ⎛4⎞ ⎛5⎞ 42 ⎛ 3 ⎞ 16 32 16 9 16 + 9 25

Άσκηση επανάληψης – Π10 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎝ 5 ⎟⎠ ⎝ 3 ⎟⎠ 5 ⎝ 5 ⎟⎠ 25 5 25 25 25 25 −3 −1 2 3 1 ⎛ 2 ⎞⎟ ⎛ 1 ⎞⎟ ⎛ 1 ⎞⎟ ⎛ 3 ⎞⎟ 1 ⎛ 5 ⎞⎟ 12 33 1 1 ⎜ ⎟ −3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

Άσκηση επανάληψης – Π11 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎝ 3⎠ ⎟ ⎟ ⎝ 5⎠ ⎝ 2⎠ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎟ 2 ⎝1⎠ 2⎟ 2 8 4 27 1 5 −27 + 1 + 10 11 − 27 −16 =− + + = = = = −2 . 8 8 4 8 8 8 3 2 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ −1 1 1

Άσκηση επανάληψης – Π12 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎝ 2⎠ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎟ 2 2 −2 −1 1 1 1 3 1 −1 − 3 + 2 + 4 2 1 = 2⋅ −3⋅ + +1 = − − + +1 = = = . 8 4 2 4 4 2 4 4 2 −2 −1 2 1 14 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 4⎞ ⎛2⎞ 1 ⎛ 3 ⎞⎟

Άσκηση επανάληψης – Π13 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎣ ⎦ ⎝ 2 ⎠⎟ ⎝ 3 ⎠⎟ ⎝ 1 ⎠⎟ (−2)2 ⎜⎝ 4 ⎟⎠⎟ 4 4 1+3 4 = 4− = 4 − = 4 −1 = 3 . 4 4 −4 4 ⎛1⎞ ⎛2⎞ 12

Άσκηση επανάληψης – Π14 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⋅ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ 12 = 2 ⋅ (2 ) 3 −3 ⋅ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 212 ⋅ 2−9 ⋅ 24 = 212−9+4 = 27 = 128 . ⎝ 2 ⎠⎟ ⎝ 1 ⎠⎟ 8 ⎛ ⎞ 8 ⎡ ⎛ ⎞−1 ⎤ 5 ⎜1⎟ 5 ⎢ ⎜9⎟ ⎥

Άσκηση επανάληψης – Π15 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 3 ⎝ 9 ⎟⎠ ⎢ ⎝ 1 ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 1 1 = 3−2 = = . 32 9 Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr - 14 - Δηµήτρης Αντ. Μοσχόπουλος , καθηγητής Μαθηµατικών Η επανάληψη του Γυµνασίου • Δυνάµεις αριθµών - Διάταξη αριθµών 20 6 ⎛ 1⎞ 1 ( ) ⋅ (−0, 5) = ⎡⎢216 ⋅ (23 )−4 ⎤⎥ ⋅ ⎜⎜⎜− ⎟⎟⎟ = (216 ⋅ 2−12 )6 ⋅ 20 = (24 )6 ⋅ 2−20 = 6 16 −4 20

Άσκηση επανάληψης – Π16 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎣ ⎦ ⎝ 2 ⎟⎠ 2 = 224 ⋅ 2−20 = 24 = 16 .

Άσκηση επανάληψης – Π17 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1213 (3 ⋅ 4)13 3 13 ⋅ 413 3 ⋅ (22 )13 3 ⋅ 2 26

Άσκηση επανάληψης – Π18 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = = 3 ⋅ 22 = 3 ⋅ 4 = 12 . 2 ⋅3 2 ⋅3 24 2 ⋅3 12 2 2 24 8 9 ⋅ 65 (23 )9 ⋅ (2 ⋅ 3)5 227 ⋅ 25 ⋅ 3 5 2 32 ⋅ 3

Άσκηση επανάληψης – Π19 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 29 4 = = = 23 ⋅ 3 = 8 ⋅ 3 = 24 . 2 ⋅3 2 ⋅3 29 2 ⋅3 4 2 29 1210 (2 ⋅ 6)10 2 10 ⋅ 6 10 2 ⋅ 65 2 ⋅ (2 ⋅ 3)5 2 ⋅ 25 ⋅ 35

Άσκηση επανάληψης – Π20 από «Τ2-Δυνάμεις και διάταξη αριθμών». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: = 5 3 3 = = 5 = 5 = = 26 = 64 . 18 ⋅ 8 (3 ⋅ 6) ⋅ (2 ) 5 5 3 ⋅6 ⋅2 9 3 3 35 Μαθηµατικό στέκι - www.mathsteki.gr - 15 -